statics-plane

№3. Груз и блок

Загрузка 3D сцены...

Введение (Задача 3)

В задаче рассматривается равновесие груза весом QQ на идеально гибкой нерастяжимой веревке, перекинутой через идеальный блок. К другому концу веревки приложена сила, удерживающая систему в равновесии.

Цель задачи — определить натяжение веревки и, что более интересно, вычислить полную силу (давление), с которой веревка через цилиндрический блок действует на его ось крепления.

Давление на ось блока

Так как блок идеален (нет трения в оси, вес блока мал), натяжение веревки с обеих сторон от него одинаково и равно весу подвешенного груза:

T=QT = Q

Ось блока воспринимает усилие со стороны обоих концов каната. Один конец тянет вертикально вниз от груза с силой T1⃗\vec{T_1}. Другой конец уходит под углом α\alpha к вертикали с силой T2⃗\vec{T_2}.

Проецируя эти силы на горизонтальную xx и вертикальную yy оси (направленную вниз), получаем составляющие реакции оси блока:

XA=T2sin⁡α=Qsin⁡αX_A = T_2 \sin \alpha = Q \sin \alpha
YA=T1+T2cos⁡α=Q+Qcos⁡αY_A = T_1 + T_2 \cos \alpha = Q + Q \cos \alpha

Полная реакция вычисляется как геометрическая сумма этих компонент:

RA=XA2+YA2=Qsin⁡2α+(1+cos⁡α)2R_A = \sqrt{X_A^2 + Y_A^2} = Q \sqrt{\sin^2 \alpha + (1 + \cos \alpha)^2}

При α=0\alpha = 0 (обе ветви висят вертикально), давление максимально и равно 2Q2Q.