statics-plane

№13. Шар у стены

Загрузка 3D сцены...

Введение (Задача 13)

К вертикальной гладкой стене подвешен шар весом PP на веревке, составляющей со стеной угол α\alpha. Необходимо определить натяжение веревки TT и давление QQ шара на стену.

Равновесие сил

Шар находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести P⃗\vec{P}, реакции опоры (стены) Q⃗\vec{Q}, и силы натяжения нити T⃗\vec{T}. Поскольку стена гладкая, реакция опоры направлена перпендикулярно стене.

Условие равновесия (сумма проекций всех сил на оси равна нулю):

∑Fx=Q−Tsin⁡α=0\sum F_x = Q - T \sin\alpha = 0
∑Fy=Tcos⁡α−P=0\sum F_y = T \cos\alpha - P = 0

Из этих уравнений находим искомые величины:

T=Pcos⁡αT = \frac{P}{\cos\alpha}
Q=Ptan⁡αQ = P \tan\alpha